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求过原点与点(1,1,1)且与直线(x%2)/3=(y%4)/(%...

分析:已知平面内的两点坐标了,只要求得法向量,即可得到平面的点法式方程。首先,法向量与这两点对应的向量(1,1,1)垂直,其次法向量与已知直线的方向向量垂直,所以法向量可取作这两个向量的向量积。 解:已知直线的方向向量是(3,-2,5),平面...

在直线上取两点A(4,-3,0),B(-1,-5,-1), 由平面过P(3,1,-2)得平面内向量PA=(1,-4,2),PB=(-4,-6,1), 因此平面法向量取为 (8,-9,-22)(就是 PA×PB) 因此所求平面方程为 8(x-3)-9(y-1)-22(z+2)=0 , 即 8x-9y-22z-59=0 。

解答如下: 首先点(3,1,-2)记为A,在直线l:(x-4)/5=(y+3)/2=z/1上,取点(4,-3,0)记为B 则向量AB=(1,-4,2),直线l的方向向量为(5,2,1) 又因为平面的法向量(1,-4,2)与(5,2,1)的向量积=(-8,9,22) 所以平面的点法式...

设所求直线与两直线的交点分别是(t,2t,3t)和(1+2s,-2+s,3+4s),则这两点与(1,1,1)的连线是重合的,即(t-1,2t-1,3t-1)=k(2s,-3+s,2+4s),解得t=-1/3,s=-2,k=1/3,连线方向是(4,5,6),所求直线方程是(x-1)/4=(y-1)/5=(z-1)/6。

求过点M(3,-1,2)且平行直线(x-3)/4=y/1=(z-1)/3的直线方程 : (x-3)/4 =(y+1)/1 =(z-2)/3

直线l的参数方程为 x=-t+3 y=2t z=5t+1 於是l任意一点P的坐标可表示成(-t+3,2t,5t+1) 过P作l的垂面π,则l的方向向量(-1,2,5)是π的法向量 ∴π的方程为-(x+t-3)+2(y-2t)+5(z-5t-1)=0 当t变化时,平面的位置随之移动,若该平面经过点A,连接AP,则此时就...

这个题目无法确定唯一平面,显然给定的点(4,-3,0)在已知直线上,那么任何过该直线的平面都满足条件,即所求平面有无数个。 此类题目的一般方法有如下两种: 1、根据已知点和直线上一点确定方向k1,又已知直线方向k2,二者的叉积即为平面法向...

求点p(1,1,4)到直线L:(x-2)/1=(y-3)/1=(z-4)/2的距离 解:先过点P(1,1,4)作一垂直于已知直线的平面,那么此平面的方程为: (x-1)+(y-1)+2(z-4)=0 即x+y+2z-10=0..............(1) 再求已知直线与平面(1)的交点: 令 (x-2)/1=(y-3)/1=(z-4)/2=λ...

求过点A(1,2,-1)且与直线L:x=-t+2,y=3t+4,z=t-1 垂直的平面方程。 解:把直线L的参数方程改写为标准方程:(x-2)/(-1)=(y-4)/3=(z+1)/1; 可知直线L的方向矢量N={-1,3,1}; 那么过点A(1,2,-1)且以N作法向矢量的平面即为所求,其方程为: ...

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