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如图是抛物线y^2=2px的焦点弦性质 那么当抛物线是x...

①过抛物线y^2=2px的焦点F的弦AB与它交于点 A(x1,y1),B(x2,y2).则 |AB|=x1+x2+p. 证明:设抛物线的准线为L,从点A、B分别作L的垂线垂足是C、D.由于L的方程是x=-p/2,所以 |AC|=x1+p/2,|BD|=x2+p/2, 根据抛物线的定义有:|AF|=|AC|,|BF|=|BD|, 所以...

证明:(1)设A(x 1 ,y 1 )、B(x 2 ,y 2 )、中点M(x 0 ,y 0 ),焦点F的坐标是( p 2 ,0).由 y=k(x- p 2 ) y 2 =2px 得ky 2 -2py-kp 2 =0.∴A、B、M在准线上的射影依次为C、D、N,∴C(- p 2 ,y 1 )、D(- p 2 ,y 2 )、N(- p 2 ...

以原点为顶点作一条开口向右的抛物线,焦点F(p/2,0),准线方程:x=-p/2,准线交x轴于G。直线过F交抛物线于A,B,不妨设FA=m,FB=n, 过A作AC垂直于准线于C,过B作BD垂直于准线于D,则有AC=m,BD=n(抛物线离心率e=1), 延长DF交CA延长线于E,由三角...

解答:(1)证明:∵AB是过抛物线y2=2px(p>0)的焦点的弦,∴由抛物线定义可得|AB|=x1+p2+x2+p2=x1+x2+p;(2)证明:设直线AB的方程为x=my+p2,代入y2=2px,可得y2-2pmy-p2=0∴y1y2=-p2,∴x1x2=p24;(3)(理科)解:由(2)知,y1y2=-p2,y1+y...

∵抛物线方程是y2=2px,∴抛物线的焦点F(p2,0),准线x=?p2(1)①当AB⊥x时,可得A(p2,p)、B(p2,?p),∴通径长为p-(-p)=2p,可得此时x1x2=p24且y1y2=?p2,是定值.②AB与x轴不垂直时,设AB:y=k(x?p2)(k≠0)由y=k(x?p2)y2=2px消去x,得k2p...

焦点为F(p/2, 0), 斜率为k = tan(π/4) = 1, AB:y = x - p/2, x = y + p/2 代入抛物线:y² = 2p(y + p/2) = 2py + p² y² - 2py - p² = 0 y1 + y2 = 2p, y1*y2 = -p² AB的中点为M(m, m') m' = (y1 + y2)/2 = p m = m' +...

抛物线焦点弦有这样一个性质:过焦点F的一条直线交抛物线y²=2px(p>0)与P,Q两点,则PF与FQ的长度为p,q,则1/p+1/q=2/p 证明:抛物线y^2=2px 焦点(p/2,0) 设焦点弦 y=k(x-p/2) y=kx-kp/2 x=y/k+p/2 代入y^2=2px x1+x2=p(2+k²)/k²,x...

1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线 x = -b/2a。 对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0) 2.抛物线有一个顶点P,坐标为:P ( -b/2a ,(4ac-b^2)/4a )当-b/2a=0时,P在y轴上;当Δ= b^2-4ac=0...

抛物线定义:与焦点距离等于与准线的距离 抛物线过焦点的弦, 焦点弦长拆分成两断,焦点弦=两点到焦点的距离之和。 两点到准线的距离分别为x1+P/2,x2+P/2 所以焦点弦=x1+p/2+x2+p/2=x1+x2+p

你想问第几个? (1)(2)直线与抛物线方程联立后韦达定理 (3)平均值不等式,结合(1)得结果 (4)将直线方程设为y=(x-p/2)tanα,与抛物线方程联立,求出x1+x2,L=x1+x2+p. 利用极坐标方程推导会容易些 L=ep/(1-ecosα)+ep/(1+ecosα) =p/(1-c...

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