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x趋于无穷时,洛必达法则如何证明?

百科的附录相册有详细证明,请点击参考资料察看,从第5页往前翻。关于高数中定理的证明,数学分析中一般会给出。 \已经把图片合成一张了 证明过程较长

先证明X→0的情况,然后令x=1/X,则x→无穷也得证。

条件3是为了说明利用Cauchy中值定理后右边带有ξ的表达式极限存在或者为无穷大,因为带有ξ的表达式的极限实际上就是指条件3

洛必达法则就是用于求解分子和分母同时趋于0或无穷大的. 因为无穷大和无穷小有等级区别(阶),求导之后其阶数下降,就能得到极限的值. 这题上下同时求导后,能得出极限为0.

A/B变成(1/B)/(1/A)就可以把AB为无穷的形式化成零比零的形式 这样就能用洛必达法则了.

必要性:因为limf(x)=A【x趋于无穷】,所以任给正数ε,存在正数M,当│x│>M时,有│f(x)-A│M时,有│f(x)-A│

网上搜一下就有了,下面的描述摘自维基百科:

严格求解的时候不能用洛必达。用换元法来求解。设t=ln x,那么x=e^t,所以式子化为t^2/e^t。在x趋于正无穷的时候,t也趋于正无穷。因此只要求当t趋于正无穷时候t^2/e^t的极限就可以了。因为在t趋于正无穷的时候,指数函数e^t是幂函数t^α的高阶无...

x-->+∞ limx((e^1\x)-1) =lim((e^1\x)-1)/(1/x) =lim e^(1/x)*(1/x)'/(1/x)' =lim e^(1/x) =1

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