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x趋于无穷时,洛必达法则如何证明?

先证明X→0的情况,然后令x=1/X,则x→无穷也得证。

网上搜一下就有了,下面的描述摘自维基百科:

设f(x),g(x)->∞,则1/f(x),1/g(x)->0 limf(x)/g(x)=lim[1/g(x)]/[1/f(x)] =lim[-g'(x)/g(x)^2]/[-f'(x)/f(x)^2] =lim[f(x)^2/g(x)^2]*[g'(x)/f'(x)] =[limf(x)/g(x)]^2*limg'(x)/f'(x) 所以limf(x)/g(x)=limf'(x)/g'(x)

洛必达法则就是用于求解分子和分母同时趋于0或无穷大的. 因为无穷大和无穷小有等级区别(阶),求导之后其阶数下降,就能得到极限的值. 这题上下同时求导后,能得出极限为0.

xlnx不能使用洛必达法则 极限为正无穷 如果是x/lnx,使用洛必达法则为1/1/x=x,正无穷 如果是lnx/x,使用洛必达法则为1/x,极限为0

x-->+∞ limx((e^1\x)-1) =lim((e^1\x)-1)/(1/x) =lim e^(1/x)*(1/x)'/(1/x)' =lim e^(1/x) =1

以上……

写错了,是x0, 不是无穷大

洛必达法则应用意义远远大于其证明过程,他的推倒我查了一下是运用中值定理的有关知识,运用初等数学不能证明,其推倒过程中运用了柯西中值定理,柯西中值定理由拉格朗日中值定理推出,后者又由罗尔定理推出。课本上是这种层层递进的关系推倒出...

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